Теорема Фалеса

Если стороны угла, пересекают прямые параллельные линии которые одну из сторон разделяют на несколько отрезков, то и вторую сторону, прямые так же разделят на равнозначны с другой стороной отрезки.

теорема Фалеса

Теорему Фалеса доказывает следующее: С1, С2, С3 — это места где пересекаются прямые параллельные на любой стороне угла. С2 находится посередине относительно С1 и С3.. Точки D1, D2, D3 — это места где пересекаются прямые, которые соответствуют прямым с другой стороной угла. Доказываем, что когда C1C2 = C2Cз, значит и D1D2=D2D3.
Проводим в месте D2 прямой отрезок КР, параллельный участку C1C3. В свойствах параллелограмма C1C2=KD2, C2C3= D2P. Если C1C2=C2C3, то и KD2=D2P.
доказательство фалеса

Полученные треугольные фигуры D2D1K и D2D3P равняются. И D2K=D2P по доказательству. Углы с верхней точкой D2 равняются как вертикальные, а углы D2KD1 и D2PD3 равняются как внутренние накрест лежащие при параллельных C1D1и C3D3 и разделяющей KP.
Так как D1D2=D2D3 теорема доказана по равенству сторон треугольника

Заметка:
Если взять не стороны угла, а два прямых отрезка, доказательство будет такое же.
Любые прямые отрезки параллельные друг другу, которые пересекают две рассматриваемые нами прямые и разделяющие одну из них на одинаковые участки, тоже самое делают и со второй.

Рассмотрим несколько примеров

Первый пример

Условием задания требуется разбить прямую СD на п одинаковых отрезков.
Проводим от точки С полу-прямую с, которая не лежит на прямой СD. Отметим на ней одинаковые по величине части. СС1, С1С2, С2С3 .....Сп-1Сп. Соединяем Сп с D. Проводим прямые от точек С12,....,Сп-1 которые будут параллельны относительно СпD. Прямые будут пересекать СD в местах D1 D2 D п-1 и разделять прямую СD на п одинаковых отрезков.


первый пример

Второй пример

На стороне АВ треугольника АВС отмечена точка СК. Отрезок СК пересекает медиану АМ треугольника в точке Р, при этом АК= АР. Требуется найти отношение ВК к РМ.
Проводим через точку М прямой отрезок, параллельный СК, который пересекает АВ в точке D

второй пример

По теореме Фалеса ВD=КD
По теореме пропорциональных отрезков получаем, что
РМ = КD = ВК/2, следовательно, ВК : РМ = 2:1
Ответ: ВК: РМ = 2:1

Третий пример

В треугольнике АВС, сторона ВС = 8 см. Прямая DE пересекает стороны АВ и ВС параллельно АС. И отсекает на стороне ВС отрезок ЕС = 4см. Доказать, что АD = DВ.

третий пример

Так как ВС = 8 см и ЕС = 4см, то
ВЕ = ВС-ЕС, следовательно, ВЕ = 8-4 = 4(см)
По теореме Фалеса, так как АС параллельна DE и ЕС = ВЕ то, следовательно, АD = DВ. Что и требовалось доказать.

В женском журнале - онлайн, Вы найдете много интересной информации для себя. Так же есть раздел, посвященный стихам которые написал Сергей Есенин. Заходите не пожалеете!


Если материал был полезен, отблагорить наш сайт вы можете, сделав пожертвование.
Любую сумму на развитие проекта вы можете пожертвовать на данной странице.

Честно говоря вообще не пойму смысл в этой теореме, это же и так понятно и видно невооруженным глазом как говорится. Вот с тангенсами сложнее дело будет, тут явно высшие мозги нужны были, чтобы такое придумать))))


А так всегда, такие очевидные моменты надо теоремами доказывать))))))


По сути сама теорема простая, но по ней могут столько каверзных вопросов задать, вы себе даже не представляете!!!!! Я чуть было не попался.