Теорема Пифагора доказательство

Обращаясь к истории, теорема Пифагора хоть и носит название Пифагора, но открыл ее не он. Так как особые свойства прямоугольного прямоугольника ученые начали изучать намного раньше его. Тем не менее есть два утверждения. Первое гласит о том что Пифагор доказал теорему. Второе, соответственно что не он. На данным момент не проверить какое из этих мнений верно, но к сожалению, если и было доказательство Пифагора, то оно не дожило до нашего времени. Так же есть мнение что доказательство сделанное Евклидом, было сделано Пифагором, а Евклид его обнародовал.
Несомненно в Египте во времена правления фараонов, возникали вопросы с прямоугольным треугольником. В истории Вавилона он так же участвовал. Из чего можно сделать вывод, что данная теорема, вызывала интерес с древних времен. На сегодняшний день существует 367 различных доказательств. Чем не может похвастать ни какая другая теорема.

Заметка: Если Вы ищите мебель для лаборатории или просто хотите приобрести вытяжной шкаф (http://www.labmet.ru/shkafy-vytyazhnye.html). Перейдите по данной ссылке и купите все что нужно. Качество гарантированно!

Разберем основные доказательства.

1 Теорема Пифагора доказательство.

Считается что это легкий способ. В нем применяются правильные треугольники.

утверждение к теореме пифагора доказательство 1

теорема пифагора доказательство 1

если взять равнобедренный прямоугольный треугольник АВС, от гипотенузы АС мы сможем построить квадрат, в котором находятся 4 аналогичных треугольника. С помощью катета АВ и ВС строятся квадраты, содержащие в себе еще по два таких же треугольника.

2 Теорема Пифагора доказательство.

Здесь сочетается как алгебра так и геометрия. Изображаем прямоугольный треугольник abc. И 2 квадрата равных двум длинам катетов а+b. Затем сделаем построение, как на рисунках 2, 3. Вследствие чего получим два квадрата со сторонами а и b. Второй квадрат содержит 4 треугольника, образуя таким образом квадрат равный гипотенузе c. Интересно что общая площадь квадратов на рис. 2, 3 равная друг другу.
Обобщая все в формулу мы получим. а2+b2 = (а+b)2 - 4 * 1/2 * а * b. Раскрыв скобки получим а2+b2= а2+b2. Площадь рис.3 вычисляем как S=c2 или а2+b22.ч.т.д.

теорема пифагора доказательство 2


3 Теорема Пифагора доказательство.

Доказательство найдено в 12 вв, в древней индии.

теорема пифагора доказательство 3

Построим в квадрате 4 треугольника (прямоугольных). Гипотенузой будет сторона с, катетами в треугольнике а и b. Вычисляем площади квадратов большой- S=c2, и внутренний

(а-b)2 2 +4 * 1/2 * а * b. Из чего вывод, что с2= (а-b)2 2+ 4 * 1/2 * а * b, а следовательно, с2= а2+b2.

4 Теорема Пифагора доказательство.

Основано на геометрии, носит название Метод Гарфилда. Построением прямоугольного треугольника ABC найдем доказательство тому , что BC2=AC2+AB2.Продолжим катет AC, создав прямую СD равную катету AB. Соединяя прямую и угол E перпендикулярно АD получаем ED. Прямые AC и ЕD равные между собой.

теорема пифагора доказательство 4

Для доказательства данного действия, воспользуемся так же двумя методами, приравнивая этим выражения.
Находим площадь многоугольника АВЕD. Так как АВ=СD, АС=ЕD, ВС=СЕ, значит SАВED= 2*1/2 (АВ*АС)+ 1/2 ВС2.
Мы видим что АВСD трапеция. А значит SАВСD = (DE+AB)*1/2AD.
Представим эти методы вместе приравнивая их:
AB*AC+ 1/2 BC2= (DE+AB)*1/2(АС+CD).
Упростим АВ*АС +1/2ВС2= 1/2(АВ+АС)2.
Раскрыв скобки получаем : АВ*АС+1/2ВС2=1/2АС+2*1/2(АВ*АС)+1/2АВ2.
Итог: ВС2=АС2+АВ2. ч.т.д.

Это далеко не все способы доказательства теоремы Пифагора, но основные из них.


Если материал был полезен, отблагорить наш сайт вы можете, сделав пожертвование.
Любую сумму на развитие проекта вы можете пожертвовать на данной странице.

Пифагоровы штаны известны даже малышам, которые и не понимают вовсе о чем речь то идет. На мой взгляд это самая легкая теорема. Мне повезло что именно она попалась в билетах)))


Интересно было бы все эти 367 доказательств в кучу собрать, целая книга бы вышла.


Ух ты! Впервые слышу, что теорему Пифагора на самом деле придумал, вернее вывел эту теорему не он. А кто же тогда на самом деле у нас должен столько лет быть в почете?!