Сумма кубов

Итог полученный в результате суммы двух значений с неполным квадратом их разности равняется сумме куба этих значений. Для любых значений а и b данное равенство будет верным.

(а+b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3

Доказательством этого будет:

(а+b)(a2 - ab + b2) = a3 + a2b - ab2+ ab2+b3 = a3+ b3

В силу того что равенство будет верным с любыми значениями, значит это тождество. Разберем это утверждение на примере с использованием других значений, но в итоге мы все равно получим тождество.

(2х + у2)(4х2 - 2 ху2 + у4) = 8х3 - у6.

сумма кубов

Так же есть формула куба сумм двух значений равняется сложению куба первого и тройного произведения квадрата первого значения умноженного на второе и тройного произведения первого значения умноженное на второе значение в квадрате и второго значения в кубе.

(а + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Или другими словами это правило раскрытия скобок. Как мы знаем в математике любое равенство можно прочитать в обратном порядке, а значит если мы попробуем это сделать, наши действия будут верны. Возьмем равенство с умножением двучлена и проверим.

a+b * (a+b)2 : (a+b)3 = (a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2+2ab+b2) = a3 + 2a2b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b 3 ab2 + b3.

Таким образом (а+b)2 мы заменили на равное выражение из формулы "Сумма кубов"

Разберем для наглядности

Нужно выражение (3х+у)3 вывести за скобки


Решим данный пример в два варианта. В первом мы умножим 3х+у два раза на себя. Во втором - воспользуемся формулой Сумма кубов.

1) (3х+у)3 = (3х+у)(3х+у)2=(3х+у)(9х2+6ху+у2) = 27х3+18х2у+6ху23 =27х3+27х2у

2) (3х+у)3 = (3х)3 + 3*(3х)2 * у + 3 * 3х (у)2 + у3 = 27х2 + 27х2у.

Как следствие, можно сделать вывод. С использованием формулы суммы кубов, решение становиться проще и времени на расчеты затрачивается меньше.


Если материал был полезен, отблагорить наш сайт вы можете, сделав пожертвование.
Любую сумму на развитие проекта вы можете пожертвовать на данной странице.

Совершенно не понятно изложена формула на счет суммы в кубе, впервые встречаю определение под названием "куба сумм". Даже в школьном учебнике и то понятнее описано!!


Не стоит цепляться, формула изложена вполне нормально. Это вообще по сути одна из простейших формул, это вы еще с интегралами значит не знакомы.


Формула на самом деле простая, согласен с Урсулой, но когда дают на решение закрученные примеры иногда теряюсь, ее ли надо использовать.


А что же тут сложного то? Сумма кубов она и в Африке сумма кубов!!!Стоило из за такой вот ерунды целую статью набирать. Вы бы нам лучше по экзаменационным вопросам хотя бы прошлого года прошлись.