Сумма кубов

Итог полученный в результате суммы двух значений с неполным квадратом их разности равняется сумме куба этих значений. Для любых значений а и b данное равенство будет верным.

(а+b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3

Доказательством этого будет:

(а+b)(a2 - ab + b2) = a3 + a2b - ab2+ ab2+b3 = a3+ b3

В силу того что равенство будет верным с любыми значениями, значит это тождество. Разберем это утверждение на примере с использованием других значений, но в итоге мы все равно получим тождество.

(2х + у2)(4х2 - 2 ху2 + у4) = 8х3 - у6.

сумма кубов

Так же есть формула куба сумм двух значений равняется сложению куба первого и тройного произведения квадрата первого значения умноженного на второе и тройного произведения первого значения умноженное на второе значение в квадрате и второго значения в кубе.

(а + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Или другими словами это правило раскрытия скобок. Как мы знаем в математике любое равенство можно прочитать в обратном порядке, а значит если мы попробуем это сделать, наши действия будут верны. Возьмем равенство с умножением двучлена и проверим.

a+b * (a+b)2 : (a+b)3 = (a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2+2ab+b2) = a3 + 2a2b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b 3 ab2 + b3.

Таким образом (а+b)2 мы заменили на равное выражение из формулы "Сумма кубов"

Разберем для наглядности

Нужно выражение (3х+у)3 вывести за скобки


Решим данный пример в два варианта. В первом мы умножим 3х+у два раза на себя. Во втором - воспользуемся формулой Сумма кубов.

1) (3х+у)3 = (3х+у)(3х+у)2=(3х+у)(9х2+6ху+у2) = 27х3+18х2у+6ху23 =27х3+27х2у

2) (3х+у)3 = (3х)3 + 3*(3х)2 * у + 3 * 3х (у)2 + у3 = 27х2 + 27х2у.

Как следствие, можно сделать вывод. С использованием формулы суммы кубов, решение становиться проще и времени на расчеты затрачивается меньше.


Если статья вам помогла, то будем рады получить вашу благодарность в виде пожертвования в фонд развития проекта.
Любую сумму на развитие проекта вы можете пожертвовать на данной странице.

Совершенно не понятно изложена формула на счет суммы в кубе, впервые встречаю определение под названием "куба сумм". Даже в школьном учебнике и то понятнее описано!!


Не стоит цепляться, формула изложена вполне нормально. Это вообще по сути одна из простейших формул, это вы еще с интегралами значит не знакомы.


Формула на самом деле простая, согласен с Урсулой, но когда дают на решение закрученные примеры иногда теряюсь, ее ли надо использовать.


А что же тут сложного то? Сумма кубов она и в Африке сумма кубов!!!Стоило из за такой вот ерунды целую статью набирать. Вы бы нам лучше по экзаменационным вопросам хотя бы прошлого года прошлись.