Определитель матрицы

Для решения заданий в высшей математике периодически нужно находить определитель матрицы. Встречается он не только в алгебре, но и в геометрии, математический анализ также может его содержать. Следовательно, нужно уметь находить определитель матрицы, так как это необходимо.
Что такое матрица - это таблица прямоугольной формы содержащая в себе различные выражения. Матрица может иметь n столбцов и m строк, ее называют как (m,n) - матрице.

Только квадратная матрица имеет определитель. Который больше всего встречается второго, третьего и четвертого порядка.

Следует запомнить что выражения (числа) стоят сами по себе, значит и вычитать ни чего не нужно, перестановку делать так же нельзя. Иногда можно поменять местами столбцы и строки парами. В результате это даст нам смену знака, но часто этого не требуется. Из чего следует, что в любом данном определителе, не нужно ни чего трогать или менять.

Разберемся в названиях обозначений:

- Определитель матрицы обозначается как {A}, реже встречается как D либо ?

- Вычисление определителя - то нахождение числа, которое обозначается знаком вопроса, подразумевая обычное число.

Для того чтобы найти данное неизвестное число определителя нужно знать правила, алгоритмы и формулы. Такие как:

1) Для вычисления определителя второго порядка, нужна формула

два на два

Разберем на примере:

два на два решение

2) Для вычисления определителя третьего порядка, существует 8 способов, разберем 2 самых простых.

три на три

Разберем на примере:

три наи три решение

В использовании данной формулы, нужно быть внимательным что бы не допустить ошибку, так как формула довольно длинная. В избежание допущения ошибок существует еще один вариант решения. Названный как способ Саррюса. Он похож на предыдущий способ, но фишка заключается в том что через матрицу выражений проводятся параллельные линии, вынося за определитель в правую сторону два первых столбца.

три на три 2

Таким образом числа зачеркнутые красным цветом вписываются с положительным знаком, а числа зачеркнутые синим цветом с отрицательным.

Разберем на примере:

три на три решение 2

Если сравнить оба варианта вычисления, видно что они практически одинаковы, но во втором варианте допущение ошибки сводится к нулю, так как представлены множители.
Затронем еще один способ нормального вычисления, так как он используется в большинстве случаев. Найти определитель можно путем раскрытия его в любом столбце либо строке. Вычисляется путем сложения произведений выражений данного столбца или строки на алгебраические дополнения.
Для наглядности разберем определитель по первой строке.

три на три 3

3) Для вычисления определителя четвертого порядка, нужно действовать так же как и при вычислении третьего порядка, просто таблица буде больше. Приведу пример и разложу на определитель третьего порядка, а потренироваться в решении вы сможете сами. В ответе должно получиться 18.

четыре на четыре

Это очень познавательно и интересно, главное быть внимательнее!


Если материал был полезен, отблагорить наш сайт вы можете, сделав пожертвование.
Любую сумму на развитие проекта вы можете пожертвовать на данной странице.