Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.

Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.
Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.

Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.

Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.

Например, как решить дробное уравнение:
x/5+4=9
Умножаем обе части на 5. Получаем:
х+20=45
x=45-20=25

Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:

b/x + c = d

Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.

Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты:

  • значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
  • нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.

Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.

Например, требуется решить дробное уравнение:

1/x + 2 = 5

Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.

Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х

1 + 2x = 5х

И решаем обычное уравнение

5x – 2х = 1
3x = 1
х = 1/3

Ответ: х = 1/3

Решим уравнение посложнее:

Дробное уравнение1

Здесь также присутствует ОДЗ: х Знак неравенства -2.

Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.

Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую - на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):

Дробное уравнение2

Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше

Дробное уравнение3

Запишем это же уравнение, но несколько по-другому

Дробное уравнение4

Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:

4 = х + 2

х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ

Ответ: х = 2.

Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться. В этой статье мы на примерах это показали. Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями, то отписывайтесь в комментариях.

Также вы можете воспользоваться индивидуальной консультацией специалиста по вопросу решения уравнений с дробями. Для того, чтобы получить консультацию, просто оставьте заявку и наш специалист с вами свяжется.

В каких

В каких вариантах нужны сложные дроби? Каким образом решаются уравнения с дробями, если есть всего несколько величин и нет нужды сильно их раздрабливать, то как тогда понять на сколько же поделить в данном случае? Как понять?

В каких

В каких вариантах нужны сложные дроби? Каким образом решаются уравнения с дробями, если есть всего несколько величин и нет нужды сильно их раздрабливать, то как тогда понять на сколько же поделить в данном случае? Как понять?

Что не

Что не говорите, а вот дроби все же в нашей жизни бывают нужны. Потому что не мало профессий, где приходится решать уравнения с дробями лишь для того, чтобы изготовить какую-то деталь. И когда человек ошибается в решении, то получается брак. Так что ктобы не говорил, а программа обучающая нужна всем и всегда.

Подскажите

Подскажите пожалуйста в каких случаях можно таким образом избавляться от знаменателя? В школе это упустила, а в вузе помогать к сожалению не кому.
Заранее благодарна.

Люблю дроби.

Люблю дроби. Ммммм.....

а как решить

а как решить вот такое уравнение x+1/x=3

У Тя не понятно,

У Тя не понятно, то-ли 1) (х+1)/х=3, то ли 2) х+1/х=3
В первом случае будет (х/х)+(1/х)=3
1+(1/х)=3
1/х=3-1
1/х=2
х=1/2
Во втором случае х=3-(1/х) левую и правю часть умножаем на "х"
х^2=3x-1
х^2-3x+1=0 -квадратное уравнение.
здесь нельзя написать квадратный корень извращаться небуду посмотри формулу корней квадратного уравнения.