Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями.

Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.
Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.

Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.

Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.

Например, как решить дробное уравнение:
x/5+4=9
Умножаем обе части на 5. Получаем:
х+20=45

x=45-20=25

Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:

b/x + c = d

Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.

Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты:

  • значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
  • нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.

Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.

Например, требуется решить дробное уравнение:

1/x + 2 = 5

Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.

Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х

1 + 2x = 5х

И решаем обычное уравнение

5x – 2х = 1
3x = 1
х = 1/3

Ответ: х = 1/3

Решим уравнение посложнее:

Дробное уравнение1

Здесь также присутствует ОДЗ: х Знак неравенства -2.

Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.

Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую - на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):

Дробное уравнение2

Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше

Дробное уравнение3

Запишем это же уравнение, но несколько по-другому

Дробное уравнение4

Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:

4 = х + 2

х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ

Ответ: х = 2.

Для закрепления материала рекомендуем еще посмотреть видео.

Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться. В этой статье мы на примерах это показали. Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями, то отписывайтесь в комментариях.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:


а как решить вот такое уравнение x+1/x=3


У Тя не понятно, то-ли 1) (х+1)/х=3, то ли 2) х+1/х=3
В первом случае будет (х/х)+(1/х)=3
1+(1/х)=3
1/х=3-1
1/х=2
х=1/2
Во втором случае х=3-(1/х) левую и правю часть умножаем на "х"
х^2=3x-1
х^2-3x+1=0 -квадратное уравнение.
здесь нельзя написать квадратный корень извращаться небуду посмотри формулу корней квадратного уравнения.


Люблю дроби. Ммммм.....


Тогда помогите! Вот я не могу понять. Как решать х/12=25 Не как не могу!


1)12*25=x
Всё прост0


Вот 12*25=х
ОДЗ х/1:12=25
12:25=0,48
х=0,48/1


Подскажите пожалуйста в каких случаях можно таким образом избавляться от знаменателя? В школе это упустила, а в вузе помогать к сожалению не кому.
Заранее благодарна.


Что не говорите, а вот дроби все же в нашей жизни бывают нужны. Потому что не мало профессий, где приходится решать уравнения с дробями лишь для того, чтобы изготовить какую-то деталь. И когда человек ошибается в решении, то получается брак. Так что ктобы не говорил, а программа обучающая нужна всем и всегда.


В каких вариантах нужны сложные дроби? Каким образом решаются уравнения с дробями, если есть всего несколько величин и нет нужды сильно их раздрабливать, то как тогда понять на сколько же поделить в данном случае? Как понять?


В каких вариантах нужны сложные дроби? Каким образом решаются уравнения с дробями, если есть всего несколько величин и нет нужды сильно их раздрабливать, то как тогда понять на сколько же поделить в данном случае? Как понять?


а как решить вот такое уравнение (-5х-7)/(12-х-5) =5


(-5х-7)/(12-х-5) =5
(-5х-7)/(7-х) =5
-5х-7 =35 - 5х
0х = 42
Ответ: решений этого дробного уравнения нет!


Во втором примере я согласен, все предельно понятно, а вот в первом если провести проверку мне кажется не верное решение. Можете на примере проверки показать, что это решение правильное, я наверное просто не понял.


А сокращение на х+2 всегда понятно, не понятно когда ижут повышенной сложности такие уравнения. Некоторые из таких даже наш школьный учитель не мог быстро "разгрызть".


Ну вот, а я бы со спокойной совестью написал бы Х=42. что в принципе и сделал на контрольной работе. Забыл что на ноль умножать нельзя. не принял его во внимание.


Ну то что на ноль не умножают даже дети знают, как такое можно забыть то???????


Делить на 0 нельзя, а умножать можно, вообщ-то.


А как решаются такие уравнения 1/(1+0,5Х)+1/(1+2Х)=1.2 ?


Помогите!
11\x+3=10


Добрый день. Как решить уравнение : 75/150-y-75/y=5/12


783/28+х + 783/28-х = 56

Я просто матерюсь....КАК такое решить?Профильный уровень математики, 11 класс...


Помогите корнем какого уравнения будет дробь 4/5?
X+1/15=7/15-4/15
11/15-6/15+X=7/15
13/15-X=8/15-7/15
1/15-X+12/15=9/15


помогите решить уравнение. 24960:(3369*(200-6x)/115)=8


смотрите этот способ решения:
например:
5x+1/6-x+3/4=3
сначала находим общий знаменатель всех, потом домножаем каждый числитель на общий знаменатель. и не забудьте умножить ответ на знаменатель:
12(5x+1)/6-12(x+3)/4=36
дальше сокращаем числитель со знаменателем:
2(5x+1)/1-3(x+3)/1=36;
перемножаем:
10x+2-3x+9=36
перекидываем числа без икса в правую часть после равно, а числа с иксом в левую перед равно:
10x-3x=36-2-9
подсчитываем:
7x=25;
x=3 целых 4/7
и наше уравнение решено.


Народ, салам. дроби в школе не любил да и уже мозг деревянный. подсобите с решением.
a+b = c / 4a+4b-5c доказать что 4 не = 5


Ошибка. -3(х+3)= -3х-9, поэтому ответ будет х= 43/7=6целых1/7


Уравнение 2/(х+2)=1/2 можно решить по-другому.
Произведения крайних членов уравнения равны произведению средних членов. Т. е. 1*(х+2)=2*2
х+2=4 и отсюда х = 4-2=2
Немного не информативно и отсутствуют объяснения решения уравнений с несколькими дробями вроде 7/5х = 2 - 4/15х - 3/10х


Ребят помогите как это сделать
x-7/22


Помогите решить:
(111 8 -2x) * 89 -56,127=32,873
— —
11. 110


Помогите решить (1 целая 16/25+х)-4/5=4 целых
2/25


помогите решить
5/3^x + 2/7^х


Как решить x+4/xв кважрате -16=0

Отправить комментарий

  • Строки и параграфы переносятся автоматически.

Подробнее о форматировании

КАПЧА
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.
5 + 0 =
Решите эту простую математическую задачу и введите результат. То есть для 1+3, введите 4.