Дискриминант квадратного уравнения

Квадратное уравнение это уравнение которое выглядит как ax2 + dx + c = 0. В нем значение а,в и с любые числа, при этом а не равно нулю.

Все квадратные уравнения разделяются на несколько видов, а именно:

-Уравнения в которых только один корень.
-Уравнения с двумя разными корнями.
-Уравнения в которых корней нет совсем.

Это и различает линейные уравнения в которых корень всегда единый, от квадратных. Для того что бы понять какое количество корней в выражении и нужен Дискриминант квадратного уравнения.

Допустим наше уравнение ax2 + dx + c =0. Значит дискриминант квадратного уравнения -

D = b2 - 4 ac

И это нужно запомнить навсегда. С помощью этого уравнения мы и определяем количество корней в квадратном уравнении. И делаем мы это следующим образом:

- Когда D меньше нуля, в уравнении нет корней.
- Когда D равно нулю, имеется только один корень.
- Когда D больше нуля, соответственно, в уравнении два корня.
Запомните что дискриминант показывает сколько корней в уравнении, не меняя знаков.

Рассмотрим для наглядности:

Нужно выяснить какое количество корней в данном квадратном уравнении.

1) х2 - 8х + 12 = 0
2 )5х2 + 3х + 7 = 0
3) х2-6х + 9 = 0

Вписываем значения в первое уравнение, находим дискриминант.
а = 1, b = -8, c = 12
D = (-8)2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16
Дискриминант со знаком плюс, значит в данном равенстве два корня.

Делаем тоже самое со вторым уравнением
a = 1, b = 3, c = 7
D = 32 - 4 * 5 * 7 = 9 - 140 = - 131
Значение минусовое, значит корней в данном равенстве нет.

Следующее уравнение разложим по аналогии.
а = 1, b = -6, с = 9
D = (-6)2- 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0


как следствие имеем один корень в уравнении.

Важно что в каждом уравнении мы выписывали коэффициенты. Конечно это не много длительный процесс, но это помогло нам не запутаться и предотвратило появление ошибок. Если очень часто решать подобные уравнения, то вычисления сможете производить мысленно и заранее знать сколько у уравнения корней.

Рассмотрим еще один пример:

1) х2 - 2х - 3 = 0
2) 15 - 2х - х2 = 0
3) х2 + 12х + 36 = 0

Раскладываем первое
а = 1, b = -2, с = -3
D =(-2) 2 - 4 * 1 * (-3) = 16, что больше нуля, значит два корня, выведем их
х1 = 2+?16/2 * 1 = 3, х2 = 2-?16/2 * 1 = -1.

Раскладываем второе
а = -1, b = -2, с = 15
D = (-2)2 - 4 * 4 * (-1) * 15 = 64, что больше нуля и так же имеет два корня. Выведем их:
х1 = 2+?64/2 * (-1) = -5, х2 = 2-?64/2 *(-1) = 3.

Раскладываем третье
а = 1, b = 12, с = 36
D = 12 2 - 4 * 1 * 36 =0, что равно нулю и имеет один корень
х = -12 + ?0/2 * 1 = -6.
Решать данные уравнения не сложно.

Если нам дано неполное квадратное уравнение. Такое как

2 + 9х = 0
2 - 16 = 0

Данные уравнения отличаются от тех что были выше, так как оно не полное, в нем нет третьего значения. Но не смотря на это оно проще чем полное квадратное уравнение и в нем дискриминант искать не нужно.

Что делать когда срочно нужна дипломная работа или реферат, а времени на его написание нет? Всё это и многое другое можно заказать на сайте Deeplom.by (http://deeplom.by/) и получить высший балл.


Если статья вам помогла, то будем рады получить вашу благодарность в виде пожертвования в фонд развития проекта.
Любую сумму на развитие проекта вы можете пожертвовать на данной странице.

Как находить дискриминант квадратного уравнения я понял. но вот откуда он вообще взялся и на каком основании он равен b2 - 4 ac, не могу понять хоть убей. Сколько учебников не читал, все равно не доходит до меня.


А я вот другое не могу понять, почему только а не равно нулю, ведь в уравнении же еще и d есть, которое тоже на х умножается?! Получается также не должно нулю равняться или я не права.


Чтобы понять сколько корней ясно понятно находим дискриминант, но зачем это находить если можно просто искать кони уравнения?! Ведь в конечном итоге все равно продолжаем искать корни.