Решение логарифмов. Свойства логарифмов.

Решение логарифмов подразумевает не только вычисления, но и преобразования, причем согласно определенным свойствам логарифмов. Рассмотрение свойств и решения логарифмов подразумевает, что вы уже знакомы с общими понятиями. Если вы не уверены, что верно понимаете понятие логарифм, то предварительно прочитайте статью "Логарифмы. Натуральный логарифм, десятичный логарифм." и освежите это в памяти.

Для рассмотрения решения логарифмов, используем основное выражение:

log_ab = c

Согласно определения логарифма:

a^c = b

Теперь подставим сюда выражение с через логарифм:

a = b

Вот мы и вывели первое свойство логарифмов.

Пойдем дальше, используя элементарную логику.

Возьмем log_a1. Для того, чтобы получить 1, надо а возвести в нулевую степень, т.е.

log_a1 = 0 – это еще одно свойство логарифмов.

Аналогично получим:

log_aа = 1

Остальные свойства логарифмов не будем выводить, их просто надо запомнить, потому как они очень пригодятся в решении логарифмов.

Получилась вот такая сводная таблица свойств логарифмов:

Свойства логарифмов

где х>0, y>0.

Попробуем применить некоторые свойства логарифмов на практике.

Примеры решения логарифмов

Пример.

Необходимо вычислить log₁₂3 + log₁₂4

И первый, и второй логарифмы ровно не считаются, поэтому выбираем подходящее свойство, им оказывается , только наоборот:

log₁₂3 + log₁₂4 = log₁₂ (3*4) = log₁₂12 = 1

Как видно, неудобоваримое выражение превратилось в чудное число 1.

Возьмем пример посложнее:

(log₃7 +2) *log₆₃3

log₆₃3 = log₃3 / log₃63

log₃3 = 1

log₃63 = log₃(7*9) = log₃7 + log₃9 = log₃7 + log₂3² = log₃7 + 2*log₃3 = log₃7 + 2

тогда

log₆₃3 = 1/(log₃7 + 2)

подставляем в исходное выражение:

(log₃7 +2)* 1/(log₃7 + 2) = 1

Тоже получилась красивая 1.

Далее в статье "Формулы логарифмов. Логарифмы примеры решения" мы рассмотрим новые примеры решения логарифмов.

Спасибо за внимание.

Заметка: Летний языковой лагерь замечательная возможность выучить английский язык на каникулах.