Формулы логарифмов. Логарифмы примеры решения.

Сегодня мы поговорим о формулах логарифмов и дадим показательные примеры решения.

Ранее мы уже познакомились с понятием логарифма. А также рассмотрели основные свойства и примеры решения.

Формулы логарифмов сами по себе подразумевают шаблоны решения согласно основным свойствам логарифмов. Прежде применять формулы логарифмов для решения напомним для вас, сначала все свойства:
Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Формулы логарифмов

Теперь на основе этих формул(свойств), покажем примеры решения логарифмов.

Примеры решения логарифмов на основании формул.

Логарифм положительного числа b по основанию a (обозначается logab) - это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b, при этом b > 0, a > 0, аНе равно 1.

Согласно определения logab = x, что равносильно ax = b, поэтому logaax = x.

Логарифмы, примеры:

log28 = 3, т.к. 23 = 8

log749 = 2, т.к. 72 = 49

log51/5 = -1, т.к. 5-1 = 1/5

Десятичный логарифм - это обычный логарифм, в основании которого находится 10. Обозначается как lg.

lg100 = 2

log10100 = 2, т.к. 102 = 100

Натуральный логарифм - также обычный логарифм логарифм, но уже с основанием е (е = 2,71828... - иррациональное число). Обозначается как ln.

Формулы или свойства логарифмов желательно запомнить, потому что они понадобятся нам в дальнейшем при решении логарифмов, логарифмических уравнений и неравенств. Давайте еще раз отработаем каждую формулу на примерах.

  • Основное логарифмическое тождество
    a logab = b

    Пример.

    82log83 = (82log83)2 = 32 = 9

  • Логарифм произведения равен сумме логарифмов

    loga (bc) = logab + logac

    Пример.

    log38,1 + log310 = log3 (8,1*10) = log381 = 4

  • Логарифм частного равен разности логарифмов
    loga (b/c) = logab - logac

    Пример.

    9 log550/9 log52 = 9 log550- log52 = 9 log525 = 9 2 = 81

  • Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифма

    Показатель степени логарифмируемого числа logab m = mlogab

    Показатель степени основания логарифма loganb =1/n*logab

    loganb m = m/n*logab,

    если m = n, получим loganb n = logab

    Пример.

    log49 = log223 2 = log23

  • Переход к новому основанию
    logab = logcb/logca,

    если c = b, получим logbb = 1

    тогда logab = 1/logba

    Пример.

    log0,83*log31,25 = log0,83*log0,81,25/log0,83 = log0,81,25 = log4/55/4 = -1

Как видите, формулы логарифмов не так сложны как кажутся. Теперь рассмотрев примеры решения логарифмов мы можем переходить к логарифмическим уравнениям. Примеры решения логарифмических уравнений мы более подробно рассмотрим в статье: "Решение логарифмических уравнений. Как решать, на примерах". Не пропустите!

Если у вас остались вопросы по решению, пишите их в комментариях к статье.

Заметка: решили получить образование другого класса обучение за рубежом как вариант развития событий.


Если материал был полезен, отблагорить наш сайт вы можете, сделав пожертвование.
Любую сумму на развитие проекта вы можете пожертвовать на данной странице.

Спасибо, формулы записал.


Всем привет!!! Распишите пожалуйста как решить 10 в -0,153*10 или как вобще такие решаются!!! 15 лет назад школу закончил, сейчас сижу два дня заборы ловлю,а по работе надо!!)))


Многое от преподавателя и изложения материала зависит. Я к примеру в школе и примерно в синусах, косинусах, логарифмических выражениях ничего не понимала, а теперь вроде бы все и понятно становится.


Я всегда думала, что это и есть формулы логарифмов, а это оказывается только их свойства. Теперь понятно, почему плакала моя стипендия за первый семестр. ((((((((((((((((((


Знать формулы логарифмов и применять их конечно совершенно разные вещи(((((


Вот это для меня самая сложная формула, где разделение логарифма Х на логарифм а идет. С ним задания не могу решить никак, даже если есть аналогично решенные задания.


У ваш ошибка...
82log83 = (82log83)2 = 3^2 = 9
А нужно
8^2log83 = (8(тут двойка не нужна!)log83)^2 Она уходит в степень = 3^2 = 9


Переход к новому основанию ...Не понятно абсолютно!Помогите пожалуйста!


log0,8 3*log3 1,25 = log0,8 3*log0,8 1,25/log0,8 3 = log0,8 1,25 = log4/5 5/4 = -1

Помогите пожалуйста разобраться, кто может более подробно расписать что тут вообще происходит? почему и как log3 1,25 превратился в log0,8 1,25/log0,8 3 и как log0,8 1,25 превратился в log4/5 5/4!