Онлайн калькулятор
Решение матриц
Конвертор величин
Решение кв. уравн.
Таблица Брадиса
Тригоном. таблицы
Тесты и игры
Решить задачу
Таблица производных
Калькулятор дробей
Фонетический разбор
Редактор формул
Образовательный порталПоследнее в образовательном блоге
- Проверяемые безударные гласные в корне слова: примеры!
- Теории происхождения человека
- Как быстро выучить стих: эффективные методы
- Самостоятельные части речи, что это?!
- Пунктуационный разбор предложения: что это, основные правила и примеры
- От какого слова происходит слово "АРИФМЕТИКА" и её значение!
- Что изучает физика? Понятно о том, зачем учить физику!
- Таблица степеней с инструкцией
- Переход на дистанционное обучение. Рекомендации!
- Высшее образование дистанционно. База для обучения!
Задача коши. Кто понимает?
Друзья, есть здесь те, кто понимает задачу Коши? Не могли бы вы объяснить, как ее решать? Есть вот такое задание у*у’ – х= 0 у(0) =4 Помогите найти решение. Я даже не знаю, с какого бока начать. Учусь заочно, спросить не у кого.
Начнем с того, что переменную х перенесем вправо, а производную от у запишем в виде дифференциала: dу/dх. Потом dх переносите к х. В результате чего в левой стороне мы получим одни у, а в правой х. Теперь нужно проинтегрировать обе части, привести подобные, выразить у через х, и подставить в полученное уравнение данные из условия: у(0)=4, т.е. вместо х=0, у=4, после вычислений находим константу С. Задача решена.
Задача Коши выглядит страшно, но решается просто. В вашем случае:
у* dу/dх = х
у dу = хdх
взяв интегралы от левой и правой части, получим
(у^2)/2 = (х^2)/2+С/2
где С/2- некоторая константа. Умножим обе части уравнение на 2
у^2 = х^2 + С
найдем у
у = √(х^2 + С)
чтобы найти С воспользуемся условием задачи у(0)=4
4 = √(0^2 + С)
возведя обе части равенства в квадрат, получим
С = 16
Вот таким будет ответ вашей задачи: у = √(х^2 + 16)
Это простое дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Отправить комментарий