Формулы производных

Что такое производная функция - это основное математическое понятие, находится на одном уровне с интегралами, при анализе. Данная функция в определенной точке дает характеристику скорости изменений функции в данной точке.
Такие понятия как дифференцирование и интегрирование, первое расшифровывается как действие поиска производной, второе наоборот, восстанавливает функцию отталкиваясь от данной производной.
Вычислениям производной отводится важная часть в дифференциальных расчетах.
Для наглядного примера, изобразим производную на координатной плоскости.

в функции у=f(х) фиксируем точки М в которой (х0; f(X0)) и N f (x0+?x) к каждой абсциссе есть приращение в виде ?x. Приращением называется процесс когда изменяется абсцисса, тогда меняется и ордината. Обозначается как ?у.
Найдем тангенс угла в треугольнике MPN используя для этого точки М и N.

tg? = NP/MP = ?у/?x.

При ?x идущем к 0. Пересекающая МN все ближе к касательной МТ и угол ? будет ?. Следовательно, tg ? максимальное значение для tg ?.

tg ? = lim от ?x-0 tg ? = lim от ?x-0 ?у/?x

Таблица производных

Если проговаривать формулировку каждой формулы производных. Таблица будет проще запоминаться.
1) Производная от постоянного значения равняется 0.
2) Х со штрихом равняется единице.
3) Если есть постоянный множитель, просто выносим ео за производную.
4) Чтобы найти производную степень, нужно показатель данной степени умножить на степень с таким же основанием, у которого показатель на 1 меньше.
5) Поиск корня равен одному, деленному 2 этих корня.

6) Производная одного, деленного на Х равняется одному разделенному на Х возведенный в квадрат, со знаком минус.
7) П синус равняется косинусу
8) П косинус равняется синусу со знаком минус.
9) П тангенс равняется одному, деленному на косинус в квадрате.
10) П котангенс равняется одному со знаком минус, деленная на синус в квадрате.

В дифференцировании также существуют правила, которые тоже проще выучить проговаривая их в слух.

1) Очень просто, п. слагаемых равняется их сумме.
2) Производная в умножении равняется умножению первого значения на второе, прибавляя к себе умножение второго значения на первое.
3) Производная в делении равняется умножению первого значения на второе, отнимая от себя умножение второго значения на первое. Дробь деления на второе значение в квадрате.
4) Формулировка является частным случаем третьей формулы.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---