Сумма кубов

Итог полученный в результате суммы двух значений с неполным квадратом их разности равняется сумме куба этих значений. Для любых значений а и b данное равенство будет верным.

(а+b)(a² - ab + b²) = a³ + b³

Доказательством этого будет:

(а+b)(a² - ab + b²) = a³ + a²b - ab²+ ab²+b³ = a³+ b³

В силу того что равенство будет верным с любыми значениями, значит это тождество. Разберем это утверждение на примере с использованием других значений, но в итоге мы все равно получим тождество.

(2х + у²)(4х² - 2 ху² + у⁴) = 8х³ - у⁶.

Так же есть формула куба сумм двух значений равняется сложению куба первого и тройного произведения квадрата первого значения умноженного на второе и тройного произведения первого значения умноженное на второе значение в квадрате и второго значения в кубе.

(а + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Или другими словами это правило раскрытия скобок. Как мы знаем в математике любое равенство можно прочитать в обратном порядке, а значит если мы попробуем это сделать, наши действия будут верны. Возьмем равенство с умножением двучлена и проверим.

a+b * (a+b)² : (a+b)³ = (a+b)(a+b)² = (a+b)(a²+2ab+b²) = a³ + 2a²b + ab² + ba² + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b ³ ab² + b³.

Таким образом (а+b)² мы заменили на равное выражение из формулы "Сумма кубов"

Разберем для наглядности

Нужно выражение (3х+у)³ вывести за скобки

Решим данный пример в два варианта. В первом мы умножим 3х+у два раза на себя. Во втором - воспользуемся формулой Сумма кубов.

1) (3х+у)³ = (3х+у)(3х+у)²=(3х+у)(9х²+6ху+у²) = 27х³+18х²у+6ху²+у³ =27х³+27х²у

2) (3х+у)³ = (3х)³ + 3*(3х)² * у + 3 * 3х (у)² + у³ = 27х² + 27х²у.

Как следствие, можно сделать вывод. С использованием формулы суммы кубов, решение становиться проще и времени на расчеты затрачивается меньше.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---