Разность квадрата

Для того что бы проще можно было вычислить величину квадратов используем некоторыми формулами умножения. Значения z, h, v..... могут быть разные, суть от этого не меняется.

Разность квадратов
От сложения двух квадратов отнять произведение первого значения и второго получим квадрат разности этих выражений..
z² - h² = (z - h)(z + h)
Рассмотрим данную формулу в решении:
17² - 4² = (17 - 4)(17 + 4) = 13 * 21 = 273
20² - 5² = (20 - 5)(20 + 5) = 15 * 25 = 375
9z² - 4c²v² = (3z - 2cv)(3z + 2cv)
25z² - 16c²v² = (5z - 4cv)(5z + 4cv)
Квадрат суммы
Квадрат двух сложенных чисел равен квадрату первого числа плюс двойное произведение первого числа на второе плюс двойное выражение второго числа.
(z + h)² = z² + 2zh + z²

Благодаря этой формуле, нам легче найти квадраты для больших чисел, без помощи счетных машин.

Рассмотрим данную формулу в решении:

Как узнать квадрат для 215

1) Разберем значение 215 на два значения которые при сложении дадут нам данную сумму. Квадраты которых нам уже известны

215 = 200 + 15
2)Оформим полученные числа в виде формулы
215² = (200 + 15)²
3) Смотрим что у нас получится при использовании формулы суммы квадрата
215² = (200 + 15)² = 200² + 2 x 200 x 15 + 15² = 40 000 + 6 000 + 225 = 46 225

или в одном примере: Как узнать квадрат для 450²
450² = (400 + 50)² = 400² + 2 * 400 * 50 + 50² = 160 000 + 40 000 + 2500 = 202500

данная формула суммы квадрата так же подходит для решения многочленов

Рассмотрим данную формулу в решении:

(9z + v)² = 81z² + 18zv + v²

(10v + 2)² = (10v)² + 2 * 2*10 + 22 = 100v²+ 40v + 42

Шпаргалка: (z + h)² не тоже самое как z² + h²

Квадрат разности формула
Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.
(z - h)² = z² - 2zh + c² или (z - h)² = z² + h² - 2zh.

Разберем для ясности:(z - h)² = (z-h) (z-h)= z² - zh * zh + h² = z²+ h²- 2zh

Нам нужно убрать скобки на примере (3z - 4h)²
Рассмотрим данный пример в двух вариантах решения в первом варианте умножим 3z - 4h на него же. Во втором варианте решим его с использованием формулы.

1)как было бы без данной формулы:

(3z - 4h)² = (3z-4h) (3z-4h)= 3z *3z - 3z*4h - 4h*3z + 4h * 4h =9z² - 12zh - 12zh + 16h² = 9z²- 24zh²+ 16h²

2)как формула помогает нам в решении:

(3z - 4h)² = (3z)² -2*3z*4h + (4h)²= 9z²- 24zh²+ 16h²

Наглядно видно, на сколько данная формула помогает сократить время решения.

Шпаргалка: (z + h)² не тоже самое что z² + h²

Разберем для ясности: (z - h)² = z² - 2zh + h² = h² - 2zh + z² = (h - z)²

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---