Формулы логарифмов

Логарифм - это число использование которого делает проще решение сложных математических вычислений. Применение логарифмов путем замены ими цифр, делает возможным замену знака умножения на знак плюс, а разделение на минус. Так же возведение в степень можно упростить как, умножение с выведением корня и деление. Логарифм конкретного числа является степень, возведения другого числа, которое приходится основанием log, для получения нужного конкретного числа.

Рассмотрим для наглядности, нужно найти log из 200, основание 20 = 2. Возводим 20 в квадрат и получаем 200. 202=200. При n- конкретном числе, b- основании, l- логарифме, соответственно bl=n. При этом n так же можно использовать с основой b к числу l. В этом случае получится все тоже самое только числа будут идти в обратном порядке. Из чего следует, log bn=l как antilog bl=n.

Формулы логарифмов

1) ?^{loga b} = b - является основным логарифмическим тождеством.

2) Log_?? = 1, ??0, ??1.

3) Log_?1 =0, ??0, ??1.

log 1 с любым положительным числом = 0. Так как 1 есть в любом действительном числе которое возведенное в нулевую степень.

4) log _? (bc) = log_?b + log_?c

5) log_? b/c = log_?b - log_?c

6) log_? b^p = p * log_?b

7) log_?k b = 1/k * log_? b

8) log_? b = 1/ log_b?

9) log_? b = log_cb / log_c? - служит переходом на новое основание.

Основанием может быть любое число, только не единица. В случае когда n, b приходятся рациональными числами, очень редко можно найти такое же значение l.

На сайте www.rublank.ru вы сможете приобрести различные технологические бланки и журналы. Там же Вы сможите найти журнал авторского надзора за строительством (http://www.rublank.ru/shop/stroitelstvo/zhurnaly/zhurnal_avtorskogo_nadzora_za_stroitel_stvom/) перейдите по ссылке и узнайте подробнее.

Логарифмы в истории. Все основные логарифмические принципы известны с давних времен. Корнями своими они уходят в 2000 века до нашей эры (использовались в расчетах процентов). Позднее ученый Архимед используя степени, находил максимальный предел количества песчинок для заполнения Вселенной. Многие ученые математики приложили усилия в развитие логарифмов, к примеру Штифель ввел таблицу + и - степени от 2. Благодаря которой он выявил четыре правила для логарифмов. Опираясь на труды Штифеля другой ученый Непер разработал таблицы не только из log но и тригонометрических функций. В дальнейшем развитии стали появляться гиперболические логарифмы, логарифмические функции и многое другое известное на сегодняшний день.

Впрочем изначального назначения логарифмы не поменяли, они как и раньше служат помощниками в решении сложных вычислениях. Их широкое применение обусловлено доступностью и быстротой решения. Так как есть помощники такие как логарифмические таблицы и линейка основанная на свойствах логарифмов.

Для наглядности можете посмотреть вот это видео: