Решение системы уравнений методом гаусса

Кто знает, как решать системы уравнений методом гаусса? Что это за метод? В чем заключается? Если не трудно, покажите на каком-нибудь примере, как он работает.


Метод Гаусса подразумевает под собой последовательное исключение из системы переменных. Все коэффициенты перед неизвестными записываются в матрицу, а потом, постепенно, с помощью домножения или деления строк матрицы, их сложения или вычитания, получают на месте коэффициентов нули.


Метод Гаусса настолько прост, что им смогут воспользоваться ученики 5-го класса.


Рассказываю на примере. Дана система уравнений
х – у = -5
2х + у = - 7
для нее составляется расширенная матрица
1-1 |-5
2 1 |-7
первую строку матрицы умножаем на -2 и прибавляем ко второй строке, получаем
1-1 |-5
0 3 |3
следующий шаг - вторую строчку делим на 3
1-1 |-5
0 1 |1
таким образом мы привели матрицу к ступенчатому виду, и теперь можем записать систему в следующем виде
х – у = -5
у = 1
Дальше уже решать нечего, надеюсь, сами справитесь.


А если нет, то вам рано осваивать метод Гаусса.

Отправить комментарий

  • Строки и параграфы переносятся автоматически.

Подробнее о форматировании

КАПЧА
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.
9 + 11 =
Решите эту простую математическую задачу и введите результат. То есть для 1+3, введите 4.