Задача коши. Кто понимает?

Друзья, есть здесь те, кто понимает задачу Коши? Не могли бы вы объяснить, как ее решать? Есть вот такое задание у*у’ – х= 0 у(0) =4 Помогите найти решение. Я даже не знаю, с какого бока начать. Учусь заочно, спросить не у кого.


Начнем с того, что переменную х перенесем вправо, а производную от у запишем в виде дифференциала: dу/dх. Потом dх переносите к х. В результате чего в левой стороне мы получим одни у, а в правой х. Теперь нужно проинтегрировать обе части, привести подобные, выразить у через х, и подставить в полученное уравнение данные из условия: у(0)=4, т.е. вместо х=0, у=4, после вычислений находим константу С. Задача решена.


Задача Коши выглядит страшно, но решается просто. В вашем случае:
у* dу/dх = х
у dу = хdх
взяв интегралы от левой и правой части, получим
(у^2)/2 = (х^2)/2+С/2
где С/2- некоторая константа. Умножим обе части уравнение на 2
у^2 = х^2 + С
найдем у
у = √(х^2 + С)
чтобы найти С воспользуемся условием задачи у(0)=4
4 = √(0^2 + С)
возведя обе части равенства в квадрат, получим
С = 16
Вот таким будет ответ вашей задачи: у = √(х^2 + 16)


Это простое дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

Отправить комментарий

  • Строки и параграфы переносятся автоматически.

Подробнее о форматировании

КАПЧА
Этот вопрос задается для того, чтобы выяснить, являетесь ли Вы человеком или представляете из себя автоматическую спам-рассылку.
3 + 6 =
Решите эту простую математическую задачу и введите результат. То есть для 1+3, введите 4.