Котельников теорема

В.А. Котельников теорема, доказанная им в 1933 году, которая стала основополагающим положением в радиотехники. Она дает возможность для точного восстановления сигнала с небольшим радиусом, отталкиваясь от отсчетных данных, которые были взяты в одинаковых промежутках времени.

Как строится ортонормированный базис, рассмотрим. Ортогональный сигнал состоит из двух сигналов с небольшим радиусом действия. Которые относятся к семейству:

Можно сделать так чтобы, сигнал получился единичным с помощью подходящего амплитудного множителя А. Получим ортонормированный базис, который может разделить произвольный сигнал с небольшим радиусом в обобщенный ряд Фурье.Посмотрим на функцию

исходя из того, что нормой для сигнала u_k одинаковая и не зависит от сдвигов время. Потому что

u_k станут ортонормированными, когда

постоянной продолжительности функций

образующей базис Котельникова в линейной плоскости низких по частоте сигналов с радиусами, сверху ограниченные ?_в . Отдельно стоящая функция Sc_k (t; ?_в) - является k-отсчетной.

Формулировка теоремы Котельникова состоит из того, что произвольный сигнал, в радиусе которого нет частоты больше f_в, Гц. Можно восстановить тогда, когда мы знаем отсчетные данные данного сигнала, которые были взяты в одинаковых промежутках времени 1/(2f_в) с.

Рассмотрим на примере

Получен сигнал s(t) = cos(?₀t + ?₀)
Взяв определенное количество времени между отсчетов t₀, мы сможем восстановить какой-либо сигнал, если в его радиусе нет элементов состоящих на частоте, которая располагается дальше граничащей высоты ?_в = ?/t₀
Когда ?₀ меньше ?_в, значит мы можем применить данную теорему к нашему гармоническому сигналу S_k = cos(k ? ?₀/ ?_в + ?₀)
НА один промежуток сигнала, нужно две выборки. Когда нарушается условие теоремы, то есть отсчет взят не так часто как нужно, восстановить сигнал не получится.

В теореме Котельникова есть важный момент, заключается он в том, что она имеет конструктивный характер. Теорема Котельникова не только помогает в разделении сигналов в ряды, но так же ищет вариант для восстановления непрерывного сигнала, с помощью отсчетных данных.
Если есть несколько генераторов, отдающих на выходе отсчетные функции Sc_k = (t; ?_в). Амплитуда сигналов генераторов идет в пропорции с отсчетными данными S_k, а сами они являются управляемыми. При объединении колебаний на выходе, отправив их в сумматор, мы получим на выходе их него сиюминутные данные сигнала.

Заметка: грузоперевозки по россии (http://transportkzn.ru/index.html) предоставляет компания "Транспорт Казань". Доступно и надежно, грузоперевозки россия.

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---